...平分线AD上取一点P,过P点作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,连接EF。 求证:AP...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:09

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热心网友 时间：2024-11-06 18:26

第1种证明：设AP与EF交与M点
因为AP是∠BAC的平分线，PE⊥AB，PF⊥AC
所以三角形APE与三角形APF相似，则有∠EPA=∠FPA，PE=PF
又因为PM=PM
所以三角形EPM与三角形FPM相似，所以∠EMP=∠FMP
EM=FM
而∠EMP+∠FMP=180度
所以∠EMP=∠FMP=90度
所以AP是EF的垂直平分线。
第2种.设AP与EF交与M点
AP是∠BAC的平分线，PE⊥AB，PF⊥AC
三角形APE与三角形APF相似，则有∠EPA=∠FPA，PE=PF
PM=PM
三角形EPM与三角形FPM相似，所以∠EMP=∠FMP
EM=FM
而∠EMP+∠FMP=180度
所以∠EMP=∠FMP=90度
所以AP是EF的垂直平分线。

热心网友 时间：2024-11-06 18:27

证明：设AP与EF交与M点
因为AP是∠BAC的平分线，PE⊥AB，PF⊥AC
所以三角形APE与三角形APF相似，则有∠EPA=∠FPA，PE=PF
又因为PM=PM
所以三角形EPM与三角形FPM相似，所以∠EMP=∠FMP
EM=FM
而∠EMP+∠FMP=180度
所以∠EMP=∠FMP=90度
所以AP是EF的垂直平分线。

热心网友 时间：2024-11-06 18:24

设AP与EF交与M点
AP是∠BAC的平分线，PE⊥AB，PF⊥AC
三角形APE与三角形APF相似，则有∠EPA=∠FPA，PE=PF
PM=PM
三角形EPM与三角形FPM相似，所以∠EMP=∠FMP
EM=FM
而∠EMP+∠FMP=180度
所以∠EMP=∠FMP=90度
所以AP是EF的垂直平分线。