微分流形 - 光滑切向量场
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发布时间：2024-10-24 00:03
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时间：2024-10-24 01:29
微分流形上，切向量是可微函数方向导数的线性映射，满足Leibniz法则。切向量的空间称为切空间，切向量在局部坐标系下的自然基底展开时的系数称为分量。在点处的余切向量是切空间上的线性函数，其与自然基底对偶。光滑流形之间的光滑映射自然诱导出对应点切空间之间的线性映射。切向量场是一个映射，使得对每个点，其值为该点的切向量。光滑切向量场的集合构成切丛，作为实数域上向量空间，关于Poisson括号积成为李代数。
光滑切向量场可视为作用在光滑函数集上的算子，集合记为[公式]。切向量场集合与实数域上的向量空间关于Poisson括号积构成李代数。Poisson括号积对于实数有线性性质，但对光滑函数则不保持线性。
切向量在光滑流形上的应用涉及切空间与切向量场，而光滑切向量场的集合构成李代数，则为微分流形理论中的重要概念。切向量与切向量场的性质以及它们与Poisson括号积的关系，构成了微分流形理论的基础。
