基础解系基础解系和通解的关系
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发布时间：2024-10-23 21:42
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时间：2024-10-26 13:40
当一个方程组有无限多个解时，其中最重要的一组解，即无需乘以系数的解，如(1, 2, 3)，(2, 4, 6)，(3, 6, 9)以及(4, 8, 12)等等，它们都满足方程，此时系数K可以是1, 2, 3, 4等，(1, 2, 3)就构成了方程组的基础解系。
对于一个n阶实对称矩阵A，如果其秩r(A)等于1，那么它的特征值将分为两部分：t1等于a11、a22、...、ann的和，t2、t3、...、tn则为0。t1对应的特征向量为b1，而t2至tn的特征向量分别是b2到bn。
在这种情况下，Ax=0的解形式为k2b2+k3b3+...+knbn，其中至少有一个ki不为零。值得注意的是，对于矩阵A的任何一个特征值对应的特征向量，当它以k乘以该特征向量的形式出现时，可以视为通解的一部分。这样的通解是通过将对应的特征向量乘以系数并相加得出的。
基础解系与通解的关系体现在，基础解系提供了通解的基本构成元素，而通解则是这些元素通过特定系数的线性组合形成的整体解集。
