...l 3 ∥ l 4 ,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个...
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发布时间：2024-10-24 01:29
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时间：3小时前
过D作EF⊥l 1 ，交l 1 于E，交l 4 于F．
∵EF⊥l 1 ，l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ∥ l 4 ，
∴EF和l 2 、l 3 、l 4 的夹角都是90°，
即EF与l 2 、l 3 、l 4 都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF．
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD= CF 2 + DF 2 = 5 ，
∴sinα=sin∠CDF= CF CD = 1 5 = 5 5 ．
