...的半圆中,C为半圆上一点,O为AC的中点,且∠A=2∠B,求AD:AB._百度知 ...
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发布时间：2024-10-24 00:45
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热心网友
时间：2024-10-30 06:56
如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O 作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D， 且∠D=∠BAC。
（1）求证：AD是半圆D的切线；
（2）若BC=2，CE=，求AD的长。
解：（1）∵AB为半圆O的直径，
∴∠BCA=90°
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC，
∴∠D+∠DAE=90°，
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴半径OA ⊥AD于点
∴AD是半圆O的切线；
（2）∵在⊙O中，OE⊥AC于E，
∴AC=2CE，
在Rt△ABC中，
∵∠D=∠BAC，∠OAD=∠C，
∴△DOA∽△ABC，
∴
∴
∴。
热心网友
时间：2024-10-30 07:01
无图无
