已知函数f(x)=ax2+4x+3,x∈[0,5],f(x)最小值为g(a),求g(a)的解析式...
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发布时间：2024-10-19 11:57
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时间：2024-10-25 18:32
解：a=0时，f（x）=4x+3，g（a）=f（x）min=f（0）=3，
a＞0时，对称轴x=-2a＜0，
∴f（x）在[0，5]递增，∴g（a）=f（x）min=f（0）=3，
0＜-2a≤52，即a≤-45时，f（x）在[0，-2a）递增，在（-2a，5]递减，
∴g（a）=f（x）min=f（5）=25a+23，
52＜-2a＜5，-45＜a＜-25时，f（x）在[0，-2a）递增，在（-2a，5]递减，
∴g（a）=f（x）min=f（0）=3，
-2a≥5，即-25≤a＜0时，f（x）在[0，5]递增，
∴g（a）=f（x）min=f（0）=3，
综上：g（a）=3(a＞?45)25a+23，(a≤?45)，
画出函数g（a）的图象，如图示：
由图象得：g（a）的值域是（-∞，3]．
