...形ABCD外一点且AE⊥EC BE⊥ED求证平行四边形ABCD为矩形
发布网友
发布时间：2024-10-21 20:06
共3个回答
热心网友
时间：2024-10-21 20:20
证明：
连接AC，BD交于点O，连接EO
因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC，BD的中点，
因为AE⊥EC BE⊥ED所以三角形ACE和三角形BDE是直角三角形，所以EO=二分之一AC，EO=二分之一BD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
所以AC=BD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD为矩形。
热心网友
时间：2024-10-21 20:18
热心网友
时间：2024-10-21 20:15
连结AC、BD交于点O，连结EO因为AE⊥EC
所以在△AEC中，AO=OC，EO=AC/2因为BE⊥ED
所以在△BED中，BO=OD，EO=BD/2则AC/2＝BD/2即AC=BD所以平行四边形ABCD是矩形
