高数,求曲线围成的面积
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热心网友
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r = √2sint 是圆过原点、半径为√2/2, 对称于y轴的圆，
r^2=cos2t 是双纽线，对称于 x，y 轴。
两曲线在第一象限的交点极坐标是（√2/2，π/6），
画草图，由对称性得
S = 2[∫<0,π/6>(1/2)(√2sint)^2dt + ∫<π/6,π/4>(1/2)cos2tdt]
= ∫<0,π/6>(1-cos2t)dt + ∫<π/6,π/4>cos2tdt
= [t-(1/2)sin2t]<0,π/6> + [(1/2)sin2t]<π/6,π/4>
= π/6 -√3/4 + 1/2 -√3/4
= π/6 -√3/2 + 1/2
