已知关于x的不等式(ax-5)(x-a-4)<0的解集为M。

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:33

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热心网友 时间：2024-10-26 00:21

分析：本题是集合与二次的含参讨论；
（1）因为3∉M，5∈M，即3代入不等式大于等于0,5代入不等式小于0；
∴(3a-5)(3-a-4)≥0 => -1≤a≤5/3
(5a-5)(5-a-4)<0 => a≠1
所以：-1≤a<1或1<a≤5/3；
（2）因为(ax-5)(x-a-4)=0的根为5/a，a+4，且a>0
∴①当0<a<1时，5/a>a+4，
∴解集为：a+4<x<5/a，即M={x|a+4<x<5/a}；
②当a=1时，(ax-5)(x-a-4)<0为(x-5)^2<0
∴解集为∅，即M=∅；
③当a>1时，5/a<a+4
∴解集为：5/a<x<a+4，即M={x|5/a<x<a+4}；

热心网友 时间：2024-10-26 00:20

(1)

3不属于M，所以(3a-5)(3-a-4)≥0
即，
(3a-5)(a+1)≤0==>-1≤a≤5/3
5属于M，所以(5a-5)(5-a-4)<0
(a-1)(a-1)>0==>a≠1
把两个集合交起来得：
-1≤a<1,或1<a≤5/3
(2)
a>0
方程(ax-5)(x-a-4)=0的两根为；
x1=5/a ,x2=a+4>4
i) 当a+4<5/a 时，即a^2+4a-5<0,也就是：(a-1)(a+5)<0，==> - 5<a<1,即 0<a<1时，
M=(a+4,5/a)
ii) 当a+4=5/a，即a=1时，原不等式为：(x-5)^2<0无解！
iii) 当a+4>5/a时，即a^2+4a-5>0,也就是：a>1时，
M=(5/a,a+4)