在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AP平分∠CAB,BP平分∠CBA
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发布时间：2024-10-24 11:33
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时间：8小时前
①证明：
作PD⊥AB于D
∵PF⊥AC，PE⊥BC
∴∠PFC=∠PEC=90°
又∵∠C=90°
∴四边形CFPE是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形）
∵AP平分∠CAB，BP平分∠CBA
∴PD=PF，PD=PE（角平分线上的点到角两边距离相等）
∴PF=PE
∴四边形CFPE是正方形（邻边相等的矩形是正方形）
②解：
∵∠C=90°，AC=6，BC=8
∴AB=10（根据勾股定理）
∵∠FAP=∠DAP，∠AFP=∠ADP=90°，AP=AP
∴△AFP≌△ADP（AAS）
∴AF=AD
同理：BE=BD。
AC+BC=AF+CF+CE+BE=AD+BD+2CF=AB+2CF
6+8=10+2CF
CF=2
即正方形的边长为2。
