设实部为正数的复数z,满足|z|=10,且复数(1+2i)z在复平面上对应的点在...
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发布时间：2024-10-24 11:33
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（1）设Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由|Z|＝10得：a2+b2=10①．
又复数（1+2i）z=（a-2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，
则a-2b=2a+b，即a=-3b②．
由①②联立的方程组得a=3，b=-1；或a=-3，b=1．
∵a＞0，∴a=3，b=-1，则Z=3-i．
（2）∵.Z+m?i1+i＝3+i+(m?i)(1?i)2＝m+52+1?m2i 为纯虚数，∴m+52＝01?m2≠0，
解得m=-5．
