初三要命数学
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发布时间：2024-10-24 11:17
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热心网友
时间：2024-10-27 13:43
解：1、因为AM和MN垂直，所以角AMB和角NMC互为余角，则角AMB=角MNC 又角ABM=角MCN=90度
所以Rt△ABM∽Rt△MCN
2、由Rt△ABM∽Rt△MCN 所以BM/AB=CN/MC CN=BM/AB*CN=(4-x)*x/4
所以y=1/2(CN+AB)*BC=-1/2x^2+2x+8 x在（0,4)
配方后y=-1/2(x-2)^2+10
所以x=2时，四边形ABCN的面积最大，即M运动到BC中点时候，四边形面积最大为10
3、如果Rt△ABM∽Rt△AMN 则有AB/BM=AM/MN 带入化简可以得x=2 （AM MN 都可以用x表示，具体你自己带下）
热心网友
时间：2024-10-27 13:42
1、∵保持AM⊥MN，∴∠BMA+∠NMC=90°。而∠BMA+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠NMC。
在△ABM和△MCN中，∠B=∠C=90°，∠BAM=∠NMC，∴△ABM∽△MCN中。
2、由于△ABM∽△MCN，∴CN=x-x²/4,
y=(4+x-x²/4)4/2=-(1/2)x²+2x+8. （ 0 ≤x≤2）
y=-(1/2)x²+2x+8.
=-(1/2)2²+2*2+8.
=-2+4+8
=10 四边形ABCN的最大面积是：10.
3、当M点运动到BC的中点（即BM=MC），△ABM∽△AMN，此时x=2.
