1/10×11+1/11×12+1/12×13+.+1/20×21=?

发布网友 发布时间：2024-10-24 09:58

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热心网友 时间：2024-10-29 22:45

1/10×11+1/11×12+1/12×13+.+1/20×21=？

1/10×11+1/11×12+1/12×13+...+1/20×21
=（1/10-1/11）+（1/11-1/12）+（1/12-1/13）+...+（1/20-1/21）
=1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+...+1/20-1/21
=1/10-1/21
=11/210
裂项相消法。

1/10*11+1/11*12+1/12*13+...+1/19*20
=(1/10-1/11)+(1/11-1/12)+...+(1/19-1/20)
=1/10+(1/11-1/11)+(1/12-1/12)...+(1/19-1/19)-1/20
=1/10-1/20
=1/20

1/（10*11）=（11-10）/（10*11）=11/（10*11）-10/（10*11）=1/10-1/11。
之后几项同样处理。
那么，原式=1/10-1/20=1/20 （中间几项都抵消了，只剩一头一尾了）

可以利用1/n-1/(n+1)=1/[n*(n+1)]这个规律来转换题目，转换后除了最前面和最后面一项，其余项之和为0，过程如下：
1/10*11+1/11*12+1/12*13+......1/19*20+1/20*21
=(1/10-1/11)+(1/11-1/12)+(1/12-1/13)+……(1/19-1/20)+(1/20-1/21)
=1/10-(1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+......+1/19-1/20+1/20)-1/21
=1/10-0+1/21
=1/10*21
=1/210

1/(10*11)=1/10-1/11
1/10*11+1/11*12+1/12*13........1/19*20
=(1/10-1/11)+(1/11-1/12)+(1/12-1/13)+...+(1/18-1/19)+(1/19-1/20)
=1/10-1/20
=1/20

由于1/10*11=1/10-1/11
1/11*12=1/11-1/12
1/12*13=1/12-1/13
..................
..................
所以原式==(1/10-1/11)+(1/11-1/12)+(1/12-1/13)+......+(1/19-1/20)
=1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+......+1/19-1/20
=1/10-1/20
=1/20

如果题目没写错
-1/10*11+1/11*12+1/12*13+1/13*14+···1/19*20
= -1/10+1/11+1/11-1/12++···+1/19-1/20
=-1/10+1/11+1/11-1/20
=2/11-3/20
如果是
1/10*11+1/11*12+1/12*13+1/13*14+···1/19*20
=1/10-1/20=1/20 中间相消去

=(1/10-1/11)+(1/11-1/12)+..+(1/99-1/100)
=1/10-1/100
=9/100

原式＝(1/10-1/11)＋（1/11-1/12)+......＋(1/19-1/20)=1/10-1/20=1/20