...当X=3是取得极小值Y=0.又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3...

发布网友 发布时间：2024-10-24 10:47

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2024-11-07 05:26

解：设F(X)=ax3+bx2+cx+d(a>0)
由题意可得F(1)=8,F(3)=0带入原方程可得：
8=a+b+c+d…………○1
0=27a+9b+3c+d……○2

设F’(X)为F(X)的导函数，有
F’(X)=3ax2+2bx+c
因为当X=3时F(X)取得极小值，所以F’(3)=0则可列出方程：
0=27a+6b+c……○3
又因为若直线过点(1,8)，(3,0)则该直线的斜率为k=(8-0)/(1-3)=-4。由已知得，该直线是F(X)在点(1,8)上的切线，则F’(1)=-4
所以
-4=3a+2b+c……○4
联立方程○1,○2,○3,○4
解之得：a=1,b=-5,c=3,=9
所以F(X)= x3-5x2+3x+9

热心网友 时间：2024-11-07 05:28

设F（X）=AX3+BX2+CX+D
F/（X）=3AX2+2BX+C
F//（X）=6AX+2B
因为当X=3是取得极小值Y=0
所以F//（3）=18A+2B=0 （1）
F（3）=27A+9B+3C+D=0 （2）
又因为点（1，8）在曲线上
F（1）=A+B+C+D=8 （3）
切线经过点（3，0）
F/（3）=27A+6B+C=0 （4）
解以上四条方程，求出系数A、B、C、D即可
其中A=-1，B=9，C=-27，D=27

热心网友 时间：2024-11-07 05:30

Y=F(X)=ax^3+bx^2+cx+d
27a+9b+3c+d=0
a+b+c+d=8
Y'=F'(X)=3ax^2+2bx+c
27a+6b+c=0
切线为y=-4x+12
则3a+2b+c=-1/4
a=31/16,b=-185/16,c=273/16,d=9/16