...c/1成等差数列,求证(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c成等差数列
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发布时间：2024-10-24 11:25
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时间：2024-11-09 10:00
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由1/a，1/b,1/c是等差数列得：（1/b)-(1/a)=(1/c)-(1/b)，即：（a-b)/ab=(b-c)/bc.
两边同乘以（a+b+c)得：（a-b)(a+b+c)/ab=(b+c)(a+b+c)/bc
(1)；
(a+c)/b-（b+c)/a=(a-b)(a+b+c)/ab
(2)；
(a+b)/c-（a+c)/b=(b-c)(a+b+c)/bc
(3)；
综合（1）、（2）、（3）得，a+c)/b-（b+c)/a＝(a+b)/c-（a+c)/b
故
（b+c)/a,(a+c)/b.(a+b)/c是等差数列
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时间：2024-11-09 09:58
a/（b+c),b/(a+c),c/(a+b)成等差数列 ，
<==>2b/(a+c)=a/(b+c)+c/(a+b),
<==>2b(a+b)(b+c)=[a(a+b)+c(b+c)](a+c),
<==>2b(b^2+ab+ac+bc)=(a^2+ab+bc+c^2)(a+c),
<==>2b^3+2ab^2+2b^2c=a^3+a^2b+ac^2+a^2c+bc^2+c^3,
?
<==>2ac=b(a+c)
<==>2/b=1/a+1/c,
<==>1/a,1/b,1/c成等差数列。
请检查题目
热心网友
时间：2024-11-09 10:03
∵1/a,1/b,1/c成等差数列
∴1/a+1/c=2/b∴b/a+b/c=2,a+c/ac=2/b
∵(b+c)/a+(a+b)/c=b/a+b/c+c/a+a/c=2+c/a+a/c=(a+c)^2/ac
2(a+c)/b=(a+c)^2/ac
∴(b+c)/a+(a+b)/c=2(a+c)/b
∴（b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c成等差数列
热心网友
时间：2024-11-09 10:03
前面是1/a,1/b,1/c是等差数列吧
这样（b+c)/a=(a+b+c)/a-1,(a+c)/b=(a+b+c)/b-1,(a+b)/c=(a+b+c)/c-1
因为1/a,1/b,1/c成等差数列
所以=（b+c+a)/a，(a+b+c)/b，=(a+b+c)/c，成等差数列
所以(a+b+c)/a-1,(a+b+c)/b-1,(a+b+c)/c-1
也是成等差数列
