已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证:b+c/a,c+a/b,a+b/c也成等差数列。_百...
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发布时间：2024-10-24 11:25
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时间：2024-11-09 09:59
由题意可知2/b=1/a+1/c，变形可得：b=2ac/(a+c)，即ab+bc=2ac
(b+c)/a+(a+b)/c=(bc+cc+aa+ab)/ac=(aa+2ac+cc)/ac=(a+c)(a+c)/ac
(c+a)/b=(c+a)/[2ac/(a+c)]=(a+c)(a+c)/2ac，所以
(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b，所以
b+c/a，c+a/b，a+b/c成等差数列。
