己知1/a . 1/b. 1/c成等差数列. 求证(b+c)/a (c+a)b (a+b)/c也成等 ...

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:25

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热心网友 时间：2024-11-09 10:03

等差数列每项加上一常数还是等差数列。
等差数列每项乘以一常数还是等差数列。
即：若{An}是等差数列，则{kAn+h}也是等差数列，k, h为常数。
取k=a+b+c, h=-1, 则{1/a, 1/b, 1/c}→{(b+c)/a, (c+a)b, (a+b)/c}.

热心网友 时间：2024-11-09 10:06

1/a 1/b 1/c成等差数列，则2/b=1/a+1/c=(a+c)/ac，
而(b+c)/a+(a+b)/c=(bc+c^2+ab+ac)/ac=(a+c)(b+c)/ac=2(a+c)/b
所以2(a+c)/b=(b+c)/a+(a+b)/c
所以(b+c)/a (c+a)b (a+b)/c成等差数列

热心网友 时间：2024-11-09 09:59

这题写得对吗

热心网友 时间：2024-11-09 09:58

1/a，1/b,1/c是等差数列（1/b)-(1/a)=(1/c)-(1/b)，（a-b)/ab=(b-c)/bc.两边同乘以（a+b+c)，（a-b)(a+b+c)/ab=(b+c)(a+b+c)/bc ，得（a+c)/b-（b+c)/a＝(a+b)/c-（a+c)/b