四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90AE=AFG是BC延长线上一点...
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发布时间：2024-10-24 04:52
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时间：2024-11-21 20:09
题有问题，若是AE=EF，则结论可证
证明：取AB的中点M，连接EM
所以AE=BM=1/2AB
因为四边形ABCD是正方形
所以角ABE=角ECD=90度
AB=BC
因为点E是BC的中点
所以BE=CE=1/2BC
所以BM=BE
AM=EM
所以三角形MBE是等腰直角三角形
所以角BME=45度
因为角AME=180-角BME
所以角AME=135度
因为角AEF+角AEB+角CEF=180度
角AEF=90度
所以角AEB+角CEF=90度
因为角ABE+角BAE+角AEB=180度
所以角BAE+角AEB=角AEB+角CEF=90度
所以角BAE=角CEF
因为AE=EF
所以三角形AME和三角形ECF全等（SAS)
所以角AME=角ECF
所以角ECF=角ECD+角DCF=135度
所以角DCF=45度
因为角ECF+角GCF=180度
所以角GCF=45度
所以角GCF=角DCF=45度
所以CF平分角DCG
