...AF、DE相交于点 G,则可得结论:①AF=DE,②AF⊥DE
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发布时间：2024-10-24 04:49
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时间：2024-10-24 23:00
解：（1）结论①、②成立
（2）结论①、②仍然成立
理由为： ∵四边形ABCD为正方形
∴AD=DC=CB 且∠ADC=∠DCB=90 。
在Rt△ADF和Rt△ECD中 AD=DC ，∠ADC=∠DCB， CE=DF
∴Rt△ADF≌ Rt△ECD（SAS）
∴AF=DE ∴∠DAF=∠CDE
∵∠ADE+∠CDE=90 。 ∴∠ADE+∠DAF=90 。
∴ ∠AGD=90 。 ∴AF⊥DE
（3）结论：四边形MNPQ是正方形
证明：∵AM=ME AQ=QD ∴MQ DE
同理可证： PN DE， MN AF， PQ AF
∵AF=DE ∴MN=NP=PQ=QM
∴四边形MNPQ是菱形
又∵AF⊥DE
∴∠MQP=∠QMN=∠MNP=∠NPQ=90 。
∴四边形MNPQ是正方形
