已知平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF、DE相交于G,BF...
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发布时间：2024-10-24 04:49
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热心网友
时间：2024-10-28 02:23
这题方法有很多，拿其中两种方法吧
第一种(对边平行):
因为
四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行且等于CD，
又E是AB的中点，F是CD的中点，所以BE平行且等于DF
所以四边形EBFD是平行四边形，所以DE平行BF，所以EG平行HF
同理
可得四边形AECF是平行四边形
所以EH平行FG
所以四边形EHFG是平行四边形
第二种(一边平行且相等):
因为
四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行且等于CD，
又E是AB的中点，F是CD的中点，所以BE平行且等于DF
所以四边形DEBF是平行四边形，所以角AED=角ABF
又CD//AB,所以角ABF=CFB，所以角AED=角CFB
同理
四边形AECF也是平行四边形，所以角BAF=DCE
又E、F分别是AB、CD的中点,所以DF=BE
所以三角形DFG全等于三角形BEH，所以GF=EH
所以四边形EHFG是平行四边形
