求下列各题中的函数f(x)的解析式.(1) 已知f( +2)=x+4 ,求f(x);(2...
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发布时间：2024-10-24 14:30
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时间：2024-10-26 17:49
（1）f(x)＝x 2 －4(x≥2)（2）f(x)＝lg (x>1)．（3）f(x)＝ x－ （4）f(x)＝x 2 －x＋1.
(1) (解法1)设t＝ ＋2，则 ＝t－2，即x＝(t－2) 2 ，
∴ f(t)＝(t－2) 2 ＋4(t－2)＝t 2 －4，
∴ f(x)＝x 2 －4(x≥2)．
(解法2)∵ f( ＋2)＝( ＋2) 2 －4，∴ f(x)＝x 2 －4(x≥2)．
(2) 设t＝ ＋1，则x＝ ，∴ f(t)＝lg ，即f(x)＝lg (x>1)．
(3) 由2f(x)＋f ＝2x，①将x换成 ，则 换成x，得2f ＋f ＝ ，②
①×2－②，得3f(x)＝4x－ ，得f(x)＝ x－ .
(4) ∵ f(x)是二次函数，∴ 设f(x)＝ax 2 ＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.
由f(x＋1)＝f(x)＋2x，得a(x＋1) 2 ＋b(x＋1)＋1＝(ax 2 ＋bx＋1)＋2x，
整理，得(2a－2)x＋(a＋b)＝0，由恒等式原理，知
∴f(x)＝x 2 －x＋1
