...元二次方程x 2 -(2k+1)x+4k-3=0.(1)求证:无论k取什么实数值,该方程...
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发布时间：2024-10-24 17:04
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时间：2024-11-22 08:37
（1）关于x的一元二次方程x 2 -（2k+1）x+4k-3=0，
△=（2k+1） 2 -4（4k-3）=4k 2 -12k+13=4 (k- 3 2 ) 2 +4＞0恒成立，
故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据勾股定理得：b 2 +c 2 =a 2 =31①
因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，
则b+c=2k+1②，bc=4k-3③，
因为（b+c） 2 -2bc=b 2 +c 2 =31，
即（2k+1） 2 -2（4k-3）=31，
整理得：4k 2 +4k+1-8k+6-31=0，即k 2 -k-6=0，
解得：k 1 =3或k 2 =-2（舍去），
则b+c=2k+1=7，
又因为a= 31 ，
则△ABC的周长=a+b+c= 31 +7．
