...x轴上椭圆c上的点,到焦点距离最大值为3,最小值 1求椭圆c标准方程 2...

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:25

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热心网友 时间：2024-11-06 13:47

（1）解：由题意设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，
由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，
可得：a+c=3，a-c=1，
∴a=2，c=1
∴b2=a2-c2=3
∴椭圆的标准方程为x24+y23=1；
（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）
联立y=kx+mx24+y23=1，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，
则△=m2k2-16(3+4k2)(m2-3)=3+4k2-m2＞0x1+x2=-8mk3+4k2x1x2=4(m2-3)3+4k2
又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=3(m2-4k2)3+4k2
因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴kADkBD=-1，即y1x1-2�6�1y2x2-2=-1
∴y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0，∴3(m2-4k2)3+4k2+4(m2-3)3+k2+16mk3+4k2+4=0
∴7m2+16mk+4k2=0
解得：m1=-2k，m2=-2k7，且均满足3+4k2-m2＞0
当m1=-2k时，l的方程y=k（x-2），直线过点（2，0），与已知矛盾；
当m2=-2k7时，l的方程为y=k(x-27)，直线过定点(27，0)
所以，直线l过定点，定点坐标为(27，0)

热心网友 时间：2024-11-06 13:54

a+c=3
a-c=1
a^2=b^2+c^2