...没图,计算式中的积分区域上下限我不知道怎么来的。
发布网友
发布时间：2024-10-24 13:24
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-29 11:39
这积分是柱坐标的形式。
前两个上下限是底面投影的面积，用极坐标求。所以第一个（0,2π）是角度的范围，第二个（0,sqrt(3)）是半径的范围。
最后一个上下限是 z的上下限，ρ²+z²=4和ρ²=3z 转化成z=（sqrt(4-y²)）和z=ρ²/3。
ps：sqrt()代表根号。
热心网友
时间：2024-10-29 11:37
x²+y²+z²=4
x²+y²=3z
球面与抛物面相交则z²+3z=4，
由于交线z≥0，所以z=1
所以交线方程z=1，x²+y²=3
所围成的立体空间V x²+y²≤3，z∈[(x²+y²)/3，(4-x²-y²)½]
换成柱面坐标
x=ρcosθ
y=ρsinθ
z=z
ρ∈[0，3½]
θ∈[0，2π]
z∈[ρ²/3，(4-ρ²)½]
