如图,△ABC是等边三角形,F是BC中点,G是AF上任意的一点,D在BG延长线...
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发布时间：2024-10-24 13:24
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时间：2024-11-13 19:35
解：（1）∵AB=AC，AD=AC，
∴AB=AD，
∴∠3=∠D，
∵AE平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
设∠3=∠D=x°，∠1=∠2=y°，
∵∠3+∠D+∠BAD=180°，
∴x+x+60+2y=180，
∴x+y=60，
∴∠AEB=∠1+∠D=x+y=60°；
（2）∵BG=DE，
∴BE=DG，
在△ABE和△ADG中，
AB＝AD∠3＝∠DBE＝DG，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠4=∠AEB=60°，
∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，
∴∠AFB=90°，∠7=30°，
∵∠6=90°-∠5=30°，
∴DE=BG=2GF，
∵∠3=60°-∠6=30°=∠7，
∴AG=BG=2GF，
∴AF=AG+GF=3FG，
∴AFDE=3GF2GF=32．
