...点E在BA的延长线上,且BD=AE,证明:CE=DE;(2)若点D是BC
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发布时间：2024-10-24 13:24
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时间：2024-10-28 07:46
解答：证明：（1）如图1：延长BC至BF，是BF=BE，连接EF，，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，AB=BC．
又∵BE=BF，
∴△BEF等边三角形，
∴∠B=∠F=60°，EF=BE=BF．
∵BE-AB=BF-BC，
AE=CF．
∵AE=BD，
∴BD=CF．
在△BDE和△FCE中，
BE＝FE∠B＝∠FFBD＝FC，
∴△BDE≌△FCE（SAS），
∴DE=CE；
（2）CE=DE仍然成立，理由如下：
延长BD至BF，是BF=BE，连接EF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，AB=BC．
又∵BE=BF，
∴△BEF等边三角形，
∴∠B=∠F=60°，EF=BE=BF．
∵BE-AB=BF-BC，
AE=CF．
∵AE=BD，
∴AB=DF，
BC=DF．
在△BCE和△FDE中，
BE＝FE∠B∠＝∠FBC＝FD，
∴△BCE≌△FDE（SAS），
∴DE=CE；
