函数f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2^3-x。求...

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首先,把定义域分成(0,1)(-1,0)和x = 0三段。

在(0,1)上,当x = 0时,可以算出f(x) = 8,当x = 1时,可以算出f(x) = 4;而f(x)本身是单调的,所以在(0,1)内,值域是(4,8)

由于f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x) = 0,所以f(-x) = - f(x),所以在x属于(-1,0)时,值域是x属于(0,1)时值域的对称区间,即(-8,-4)

最后,x = 0时,对于奇函数,总有f(0) = 0,所以值域还有0.

综合起来值域是(-8,-4)∪﹙4,8﹚∪﹛0﹜

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(-8,-4)∪﹙4,8﹚∪﹛0﹜

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