...列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量组且与...

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设αi=(ai1,ai2,ai3,ai4)T(i=1,2,3),
由正交关系知βiTαj=0(i=1,2,3,4,j=1,2,3).
即βi(i=1,2,3,4)为方程组a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=0a21x1+a22x2+a23x3+a24x4=0a31x1+a32x2+a33x3+a34x4=0的非零解.
由于α1,α2,α3线性无关,所以方程组系数阵的秩为3,所以其基础解系为1个解向量,
从而向量组β1,β2,β3,β4的秩为1.
故正确选项为A.

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