...列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量组且与...
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设αi＝(ai1，ai2，ai3，ai4)T(i＝1，2，3)，
由正交关系知βiTαj＝0(i＝1，2，3，4，j＝1，2，3)．
即βi（i=1，2，3，4）为方程组a11x1+a12x2+a13x3+a14x4＝0a21x1+a22x2+a23x3+a24x4＝0a31x1+a32x2+a33x3+a34x4＝0的非零解．
由于α1，α2，α3线性无关，所以方程组系数阵的秩为3，所以其基础解系为1个解向量，
从而向量组β1，β2，β3，β4的秩为1．
故正确选项为A．
