在三棱锥A-BCD中,AC⊥底面BCD,BD⊥DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,求点C...
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发布时间：2024-10-24 02:39
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时间：2024-11-09 22:50
如图所示，
∵AC⊥底面BCD，∴AC⊥BC．
∵AC=a，∠ABC=30°，
∴BC=ACtan30°=3a．
∵BD⊥DC，BD=DC，
∴BD=CD=3a2，BD⊥AD．
又AD＝AC2+CD2=a2+(3a2)2=102a．
设点C到平面ABD的距离为h．
∵VA-BCD=VC-ABD，
∴13?S△BCD?AC=13?S△ABD?h．
∴12×(3a2)2?a=12?3a2?10a2?h，
∴h=155a．
