...a和b两地在同一条河的两岸,现要在河上造一座桥mn,较早在何处才能...

发布网友 发布时间：2024-10-24 03:43

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热心网友 时间：2天前

420.宽度为m的河两岸分别有两个村庄A 和B,欲在河上架一痤桥，使桥垂直于相互平行的两岸，试确定桥的位置，使得从A到B所用的总路程是最短的。若A、B到岸边的垂直距离分别为a、b，A到B的水平距离为c，求出这个最短距离。

解：过B作BF垂直于河岸，垂足为F，在BF上取BC＝m，连接AC，交河对岸于D，则D点即为桥的一个端点，作DE垂直于河岸，则DE即为桥的位置。AD+DE+EB即为所求的最短距离。下边给予证明。∵DE‖=BC，∴四边形DEBC是平行四边形，DC=EB，AD+EB=AD+DC=AC。设D1为岸上D以外的任意一点，则A到B的距离为AD1+D1E1+E1B。又如上可知，D1C=E1B，∴AD1+E1B=AD1+D1C。而在△ACD1中，由于两边之和大于第三边，就有AD1+D1C＞AC。因此，AD+DE+EB是距离最小的线段。

又如条件知，AG=c,GC=b-m+m+a=a+b,所以，AC=√[(a+b)^+ c^]，因此，最小距离＝AC+DE=√[(a+b)^+ c^] +m.

热心网友 时间：2天前

an平行bm时

热心网友 时间：2天前

abmn在同一直线上，恩。

热心网友 时间：2天前

....又接了