...⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.(1)求证...
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发布时间：2024-10-24 09:43
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时间：2024-11-02 02:52
（1）证明：连接OC，BF，两直线的交点为N
∵AD⊥EC，OC⊥ED，
∴△BNO∽△BFA，
∴AFON=ABBO，
∴AF=2ON，
∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴四边形NCDF是个长方形，
∴DF=CN，
AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC，
∵OC是半径，AB是直径，
∴AD+DF=AB；
（2）解：∵EC是⊙O的切线，CE=103，EB=53，
∴EC2=EB?AE，
∴AE=203，
∴AB=AE-BE=5．
∵AD⊥EC，EC是⊙O的切线，
∴∠ECO=∠EDA=90°
∴△ECO∽△EDA，
∴OCAD=EOEA，即52AD=256203，
∴AD=4，
∴在直角△AED中，由勾股定理得到ED=AE2?AD2=(203)2?42=163．
则△ADE的面积是：12AD?ED=12×4×163=323．
