rt三角形abc中角c=90度ab,bc,ca的长分别是c,a,b求三角形abc的内切...

发布网友 发布时间：2024-10-24 09:42

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热心网友 时间：2024-11-10 00:47

rt三角形abc中角c=90度ab,bc,ca的长分别是c,a,b求三角形abc的内切圆半径r

rt三角形abc中角c=90度ab,bc,ca的长分别是c,a,b求三角形abc的内切圆半径r
r=(a+b-c)/2

r=ab/（a+b+c)

∵O是内切圆圆心，即三个角平分线交点
∴O到三边的距离相等，即是半径r
连线OA、OB、OC
那么S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC
那么1/2cr+1/2ar+1/2br=1/2ab
(a+b+c)r=ab
r=ab/（a+b+c)

设内切圆半径为r，
S△ABC=S△AOB+S△COB+S△AOC
=a*r/2+b*r/2+c*r/2
=(a+b+c)r/2
S△ABC=a*b /2
(a+b+c)r/2=a*b /2
因此r=(a*b)/(a+b+c)

a-r+b-r=c r=(a+b-c)/2

二者是相等的。
Rt三角形ABC中,a²+b²=c².
∴(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)²-c²= a²+b²-2ab-c²=2ab.
所以ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2.

设内切圆半径为r，连线A、B、C和圆心的线段把圆分成三个小三角形，这三个小三角形的面积等于ΔABC的面积，
所以有1/2ar+1/2br+1/2cr=1/2ab
r(a+b+c）=ab
所以r=ab/(a+b+c）
即此时三角形内切圆半径为ab/(a+b+c）

作图，就可以知道r=2了。

直角三角形ABC内切圆的半径r=(两股和 - 斜边) / 2 =(a+b-c)/2

由切线长相等得：
r=(a+b-c)/2。
由SΔABC=SΔOAB+SΔOAC+SΔOBC
=1/2R(a+b+c)
得R=2S/(a+b+c).

做内切圆圆心O，连AO、BO、CO，再将三边的切点与O连起来，利用面积证:1/2a*b=1/2a*r+1/2b*r+1/2c*r;
a*b=(a+b+c)r
r=ab/a+b+c