有两个具有反函数的函数f(x)和g(x),f(g(x))一定有反函数吗?如果没有请...
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发布时间：2024-10-24 08:54
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-01 08:18
设y=f(u),u=g(x),
因为f(u)和g(x)都有反函数，所以y与u，u与x之间都是一一映射，由一一映射的传递性，所以y与x之间也是一一映射的关系，所以f(g(x))一定有反函数
至于有两个没有反函数的函数f(x)和g(x)，绝对不存在一种情况使f(g(x))有反函数，这个结论存在的前提是承认一对多的数与数的映射不是函数，即：多值函数不是函数
热心网友
时间：2024-11-01 08:19
1）一定有
因为g(x)具有反函数，所以对定义域内任意一个x=a，有且仅有一个b，使得g(a)=b
因为f(x)具有反函数，所以对x=b，有且仅有一个c，使得f(b)=c
所以对于复合函数f(g(x))，定义域内任意一个x=a，有且仅有一个c，使得f(g(a))=c
即f(g(x))也有反函数
2）存在的
令g(x)=1 (x=-1)或=x (x>0)，因为当x=±1时，g(x)都=1，所以g(x)没有反函数
令f(x)=-1 (x=-1)或=x (x>0)，因为当x=±1时，f(x)都=-1，所以f(x)也没有反函数
f(g(x))=f(x)=x (x>0)，显然该函数是有反函数的
