如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合...

发布网友 发布时间：2024-10-24 08:20

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热心网友 时间：2024-10-26 11:06

因为ABCD是正方形，所以AD||BC，AD||CE，∠HAD=90°，∠DCE=90°

EF⊥AE，所以∠AEF=90°=∠HAD

AE切AD和CE，所以∠DAE=∠AEC，∠DAE+∠HAD=∠AEC+∠AEF，即∠HAE=∠CEF

因为HBE是45°三角板，所以∠EHA=45°，CF是∠DCE的角平分线，∠FCE=45°=∠EHA

HB=BE，AB=BC，HB-AB=BE-BC，即HA=CE

所以三角形HAE和三角形CEF，2角相等1边相等，是全等三角形

所以AE=EF

热心网友 时间：2024-10-26 11:09

∵HB=BE
AB=BC
∴HA=CE
又∵AD平行BC
∴∠DAE=∠AEB
又∵EF⊥AE
∴∠HAD+∠DAE=∠FEA+∠AEB
∴△HAE全等于△FEC
∴AE=EF

热心网友 时间：2024-10-26 11:02

AE=EF
因为角H=角HEB=45°，BH=BE.
又因为CE平分角DCE,四边形ABCD为正方形，
∴角FCE=½∠DCE=45°，∴∠H=∠FCE。
有正方形ABCD知，∠B=90°，∴∠HAE=90°+∠AEB.而AE⊥EF，∴∠FEC=90°+∠AEB，
∴∠HAE=∠FEC.
有正方形ABCD知，AB=BC,∴BH-AB=BE-BC.
∴AH=CE,∴△AHE≌△ECF.(ASA),∴AE=AF。