求y=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)的反函数,并指出其定义域.
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发布时间：2024-10-24 08:36
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时间：2024-11-05 22:38
y=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))……分子分母同乘以e^x
= [e^(2x)-1]/ [e^(2x)+1]= [e^(2x)+1-2]/ [e^(2x)+1]
=1-2/[e^(2x)+1],
∵e^(2x)>0, e^(2x)+1>1,
∴0<1/[e^(2x)+1]<1, -2<-2/[e^(2x)+1]<0,
-1<1-2/[e^(2x)+1]<1.
原函数值域为（-1,1），所以反函数定义域为（-1,1）。
由y=1-2/[e^(2x)+1]可得,
e^(2x)+1=2/(1-y),
e^(2x)=(1+y)/(1-y),
2x=ln((1+y)/(1-y))
x=1/2 ln((1+y)/(1-y))
所以反函数解析式为y=1/2 ln((1+x)/(1-x)), 反函数定义域为（-1,1）。
