设f(x)=|x-1|(x+1)-x,若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实数解,则实数k...
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发布时间：2天前
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时间：2天前
∵f（x）=|x-1|（x+1）-x=?x2?x+1，x≤1x2?x?1，x＞1=?(x+12)2+54，x≤1(x?12)2?54，x＞1，
若x∈（-∞，1]，则x=-12时，函数y=f（x）取得最大值54，当x∈[1，+∞），则x=1时，函数y=f（x）取得最小值1，
其图象如下图所示：
由图可知，当-1＜x＜54时，函数y=f（x）的图象与直线y=k的交点的个数是3个，即关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，
故实数k的取值范围是（-1，54），
故选：B．
