求高三数学题一道

发布网友发布时间：2024-10-24 17:31

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热心网友时间：2024-11-01 04:44

答案：

题目：已知抛物线方程为y²=2px ，直线y=kx+b与抛物线交于A、B两点，试求这两点间的距离最大值。

解释：

本题主要考察抛物线与直线的交点问题，以及两点间距离的计算。具体解答过程可以分为以下几个步骤：

1. 联立方程求交点：首先，我们需要联立抛物线方程y²=2px和直线方程y=kx+b，消去y得到关于x的二次方程。这个二次方程的解对应的就是直线与抛物线的交点x坐标。

2. 分析判别式：二次方程的解的判别式决定了交点的个数。当Δ大于零时，有两个不同的交点；当Δ等于零时，有两个重合的交点；当Δ小于零时，没有交点。由于题目要求交点存在，我们可以确定Δ大于零。

3. 计算交点间距离公式：求出交点坐标后，使用两点间距离的公式²+²]），计算A、B两点的距离。这个距离公式涉及到交点的横纵坐标的差值。

4. 求距离最大值：由于抛物线和直线的性质，交点间的距离会随k值和b值的变化而变化。为了得到距离的最大值，我们需要分析k和b如何取值时，距离达到最大。这通常涉及到对抛物线性质和直线斜率的深入理解，以及对前述距离公式的恰当应用。通过分析这些条件，我们可以找到使距离最大的k和b的值。

5. 综合结论：最终，结合以上分析，我们可以得出这两点间的距离最大值及其对应的k和b的取值。这一问题的解答不仅考察了代数运算能力，还涉及了函数与方程的思想方法以及对图形性质的深入理解。

本题旨在通过具体的数算，培养学生的综合数学能力，包括代数运算、函数与方程的应用以及图形的性质等。