如果平面α ,β ,直线m,n,点A,B满足:α∥β ,m α ,n β ,A α ,B...
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发布时间：2024-10-25 18:03
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热心网友
时间：2024-10-25 18:22
等会儿，我劈点柴禾，然后再来详细解答，记住立体几何没有难题，关键是能否正确画图，能否转变平面几何。
继续，先解（3），题目太抽象，把它放在正方体中，问题就简单多了，如图
α平面是ACC‘A’，β平面是DBB’D‘，
直线m是AA‘，直线n是BD’，直线AB与面α成角即是∠α=∠BAC=π/4，
各面对角线长相等，所以三角形ABD‘为等边三角形，所以n与AB成角为∠ABD’=π/3
题目所求为n与m成角，即BD‘与AA’成角，
由于AA‘∥DD’，所以转变为BD‘与DD'成角，即是∠β=∠BD’D
显然在底面DBB’D‘中，对角线BD’与边长DD‘的成角为45度，即π/4。答案显然为（B）.
看吧，立体几何重在画图，难在向平面几何过渡。
先干点活儿，稍后继续。
接着。（4）也具体放在正方体中。设棱长为a，如图
四校锥V-ABCD的体积为a^3/3
四面体C-AB1D1中，三角形AB1D1为等边三角形，边长为(√2/2)a，
面积为(√3/4)((√2/2)a)^2=(√3/8)a^2
点C到底面AB1D1的距离h=(2/√3)a
所以四面体C-AB1D1的体积为(√3/8)a^2*(2/√3)a/3=a^3/12
所以四面体C-AB1D1与四校锥V-ABCD的体积比为(a^3/12)/(a^3/3)=1/4
所以选择（C）
思路：借助于正方体，辅助解题，便捷。
完毕，请批评指正。
