如何理解勒贝格积分中的“ L^2(ω)”?
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发布时间：2024-11-04 16:45
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时间：2024-11-04 17:15
f是L^2(Ω)的函数表示f在区域Ω上平方勒贝格可积，即f^2在Ω上勒贝格可积。可以大致理解为f^2在Ω上可积，且积分值有限。例如令Ω为区间(1,∞)，则f(x)=1/x是L^2(Ω)的（f^2积分值为1），而g(x)=1不是（g^2积分值为∞）；令Ω为区间(0,1)，则f(x)=1是L^2(Ω)的（f^2积分值为1），而g(x)=1/x不是（g^2积分值为∞）。
严格的定义可以看任何一本实变函数教材。
[0,1]^N表示N维欧式空间中的超立方体[0,1]*[0,1]*...*[0,1]，即每个坐标都属于[0,1]；或者写成{(x1,x2,...,xN)|0<=x1,x2,...,xN<=1}
