微分方程y''-4y'+4y=6x^2+8e^2xde 一个特解应具形式?
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发布时间：4小时前
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时间：4小时前
特征方程为r^2-4r+4=0,r=2
所以y1=(C1x+C2)e^(2x)
所以可设特解y2=Ax^2+Bx+C+Dx^2e^(2x)
则y2'=2Ax+B+e^(2x)(2Dx^2+2Dx)
y2''=2A+e^(2x)(4Dx^2+8Dx+2D)
所以2A-8Ax-8B+4Ax^2+4Bx+4C=6x^2, 4Dx^2+8Dx+2D-8Dx^2-8Dx+4Dx^2=8
解得A=3/2,B=3,C=21/4,D=4
y2=3/2x^2+3x+21/4+4x^2e^(2x)
y=(C1x+C2)e^(2x)+3/2x^2+3x+21/4+4x^2e^(2x)
