...且9n²+5n+26的值是两个相邻的正整数之积。求n
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发布时间：1天前
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时间：7小时前
设 9n^2+5n+26=m(m+1)=m^2+m ，
则 4(9n^2+5n+26)+1=4m^2+4m+1=(2m+1)^2 ，
即 (2m+1)^2=36n^2+20n+105 。
1）由 36n^2+20n+105=(6n+3)^2-16n+96 ，
令 -16n+96=0 得 n=6 ，
当 n=6 时，9n^2+5n+26=380=19*20 ，满足条件；
2）由 36n^2+20n+105=(6n+5)^2-40n+80 ，
令 -40n+80=0 得 n=2 ，
当 n=2 时，9n^2+5n+26=72=8*9 ，满足条件；
综上，所求 n 的值为 2 或 6
