在Rt△ ABC 中,∠ ACB =90°,∠ A =30°, BD 是△ ABC 的角平分线...
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发布时间：1天前
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时间：1天前
（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴ ， ，∵BD平分∠ABC，∴ ，∴ ，∵DE⊥AB于点E，∴ ，∴ ，∴△BCE是等边三角形
（2）AD = DG＋DM
（3）AD = DG－DN
试题分析：（1）要证明△BCE是等边三角形，首先要知道BC和BE相等，由于已给出 ，所以要证明 ，只需证明 ，利用题目中给出的数据，可以很容易求出。（2）由于 ，且 ，所以△MGB是等边三角形，做GF交DB于点F，所以△DFG为等边三角形，所以 ，又 ， ，所以△MDG≌△BFG，所以 ，又 ， ，而 ，所以
（3）延长BD至H，使得 ，由（1）得 ， ，∵DE⊥AB于点E，∴ ，∴ ，∴△NDH是等边三角形，∴ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，即 ，在△DNG和△HNB中， ， ， ，∴△DNG≌△HNB，∴DG=HB，∵HB=HD＋DB=ND＋AD，∴DG= ND＋AD，∴AD = DG－ND
点评：本题较为复杂，第一问通过直角三角形的特殊性，可以较容易解出来
