实根问题

发布网友 发布时间：16小时前

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热心网友 时间：13小时前

f(x)=(x²-2x)(x²-7x+12)

f'(x)=(2x-2)(x²-7x+12)+(x²-2x)(2x-7)
=2x³-16x²+38x-24+2x²-11x²+14x
=3x²-27x²+52x-24.

利用三次方程根的判别式解http://baike.baidu.com/view/2170733.htm

所以有三个实根.

热心网友 时间：13小时前

热心网友 时间：14小时前

f(x)有4个零点，所以有3个最值（每两个零点之间必有一个最值），所以f'(x)=0的实根不少于3个。
又因为f(x)是x的四次函数，f'(x)是三次，根的个数不多于3个。
所以为3个。

楼主选的答案是错的……

热心网友 时间：14小时前

令g(x)=(x－2)(x－3)(x－4)

则f(x)=xg(x)
f'(x)=g(x)+xg'(x)
f'(x)=0
即f'(x)=g(x)+xg'(x)=0
即g(x)=0
有3个实数解
则f'(x)有三个实数解