在1到100的整数中,求出10个数,使他们的倒数和等于1

发布网友 发布时间：16小时前

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热心网友 时间：10小时前

1。
1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9
-1/10+1/10
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)
+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)+1/10每两个分成一组
=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
这是数列中的列项相消法
2。等比数列法
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32[还只有6项，再拆]
1/2=3/6=1/6+2/6=1/6+1/3
1/4=5/20=1/20+4/20=1/20+1/5
1/8=9/72=3/72+6/72=1/24+1/12
1/32=3/96=1/96+2/96=1/96+1/48
代入
1=1/6+1/3+1/20+1/5+1/24+1/12+1/16+1/32+1/96+1/48

热心网友 时间：10小时前

1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32还差5个，再拆一下就行了.
1/2=1/6+1/3
1/4=5/20=1/20+1/5
1/8=3/72+6/72=1/24+1/12
1/32=1/96+1/48
将以上的数字代入到式子中结果就出来了.
1=1/6+1/3+1/20+1/5+1/24+1/12+1/16+1/32+1/96+1/48