如图 在梯形ABCD中已知AB∥CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠AD...
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发布时间：2024-10-22 21:27
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热心网友
时间：2024-11-10 00:53
在AD上取点F，使AF=AB，因为AB＋CD=AD，所以DF＝DC
连接EF
因为DE平分角ADC，DF=DC，DE＝DE
三角形FDE全等于CDE
所以角DFE＝角C
角C与角E互补，角DFE与角AFE互补
所以角AFE=角B
AF=AB，AE=AE
三角形AFE全等于ABE
角BEA=角AEF
所以2角AEF+2角FED=180度
角AEF+角FED=90度
所以AE垂直于DE
热心网友
时间：2024-11-10 00:47
AE垂直DE
理由：延长DE交AB延长线于点F，
因为AB∥CD
所以∠CDE=∠EFB
因为DE平分∠ADC
∠CDE=∠EDA
所以∠ADF=∠AFD
所以AD=AF
因为AB+CD=AD
BF=CD
可证：三角形CED全等三角形BEF
所以DE=EF
AD=AF 所以AE垂直DE（三线合一）
