如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做...
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发布时间：2024-10-22 13:47
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时间：2024-11-20 07:31
（1）直线l与⊙相切。
证明：
连接EO并延长，交⊙O于G，连接BG，
∵直线l//BC，
∴∠1=∠CBE，
∵AE平分∠BAC，
∴弧BE=弧CE，
∴∠BGE=∠CBE（等弧对等角），
∴∠1=∠BGE，
∵EG是⊙O的直径，
∴∠EBG=90°，
∴∠BGE+∠BEG=90°，
∴∠1+∠BEG=90°，
∴GE⊥直线l，
∴直线l与⊙相切。
（2）
证明：
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，
∴∠BAE=∠CAE，∠ABF=∠CBF，
∵∠CBE=∠CAE，
∴∠BAE=∠CBE，
∵∠BFE=∠BAE+∠ABF，
∠FBE=∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF，
∴∠BFE=∠FBE，
∴BE=EF。
（3）
解：
∵EF=DE+DF=4+3=7，
∴BE=EF=7，
在△BDE和△ABE中，
∠DBE=∠BAE，∠BED=∠AEB，
∴△BDE∽△ABE（AA），
∴BE/AE=DE/BE，
7/（AF+7）=4/7
AF+7=49/4
AF=21/4.
