如图,菱形ABCD中,∠BAD=60º

发布网友 发布时间：2024-10-22 15:46

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热心网友 时间：2024-11-14 02:46

AB的长为 2√3 。
此题的解法如下：
作AD的中点E，连接PE。因为三角形AMP与三角形AEP为全等三角形，所以PM=PE。因此，PM+PB=PE+PB。那么很清楚的，PE+PB的最小值是当P点处于BE与AC的交点上时取得的(两点之间的直线距离最短)，根据题目的条件，知BE=min(PE+PB)=min(PM+PB)=3。
现在，我们来算AB的长度。根据余弦定理，有
BE^2=AB^2+AE^2 - 2·AB ·AE·cos∠BAD
因为E点为AD的中点，四边形ABCD为菱形，所以，AB=AD，AE=AB/2。将已知条件代入上式，得到
9=AB^2+(AB^2)/4-（AB^2)/2 即 AB＾2＝12　
得到 AB=2√3

热心网友 时间：2024-11-14 02:43

解：作M点关于AC的对称点N。这一点一定在AD上且为AD的中点
连接BN交AC于P,P点就是PM+PB最小值时的P点。
这时三角形ABN为有30度角和60度角的直角三角形，且BN=3
sin60=3/AB
（ 根号3）/2=3/AB
AB=2倍根号3

热心网友 时间：2024-11-14 02:48

2倍根号3