如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边上的中点DE⊥DF,试说明:EF2=BE2+...
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发布时间：14小时前
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热心网友
时间：14小时前
延长ED至G，使，ED=DG,连接CG,连接FG
因为DE⊥DF，且ED=DG
所以三角形EFG是等腰三角形
EF=FG
又D为斜边上的中点，所以BD=DC
ED=DG,角EDB=角GDC（对顶角相等）
所以三角形BED全等于CGD（二边夹一角）
所以BE=CG
角B=角GCD
又角B+角BCA=90度
所以角GCD+角BCA=90度
所以GF2=CG2+CF2
又由上面可知
GF=EF
BE=CG
所以EF2=BE2+CF2。
楼主慢慢看吧，理解了之后记得采纳下哦
热心网友
时间：14小时前
因为D为中点FD平行与AB，FD为中位线，所以FD=AE=EB，又因为矩形AEDF，所以AF=DE.又因为CF=AF.所以CF=DE.有因为DF垂直DE，所以EF^2=DE^2+DF^2
