m×n矩阵的秩为r<n,C0为非齐次方程组AX=B的一个解,而m1,m2...m(n-r...
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发布时间：6小时前
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时间：5小时前
AC0=B, Ami=0, i=1,...,n-r. ==> A(C0-mi)=AC0-Ami=B, i=1,...,n-r.
所以 C0,C0-m1，...，C0-m（n-r）为方程组AX=B的n-r+1个解。
下面说明线性无关。
设 a0C0+a1(C0-m1)+...+ a(n-r) （C0-m(n-r)）=0
(a0+a1+...+a(n-r)） C0 - a1m1-..-a(n-r)m(n-r)=0
==> 0=A((a0+a1+...+a(n-r)） C0 - a1m1-..-a(n-r)m(n-r))
=(a0+a1+...+a(n-r)）B
==> (a0+a1+...+a(n-r)）=0
于是 - a1m1-..-a(n-r)m(n-r)=0
而m1，m2....m（n-r）为导出组AX=O的一个基础解系 意味着 是线性无关组， 所以必有
a1=...=a(n-r)=0
===> C0,C0-m1，...，C0-m（n-r）为方程组AX=B的n-r+1个线性无关解。
