球落碗物理模型,为何球的速度回过碗的球心？

发布网友 发布时间：2022-04-21 19:21

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热心网友 时间：2023-06-21 14:33

设A质量为M，B质量为m，M=2m

(1)小球下落到最底点时与起始点连线长度为√2R，则碗里增加的绳长、碗外减少的绳子长也就是√2R

所以此时A下落了R，B上升了√2R，而且A的速度Va是水平的，不沿绳，B的速度Vb是沿绳子的，

所以A速度与B不相等，但A，B沿绳子的速度相等即A沿绳子的速度为Vb，

所以将A的速度分解（如图），可知Va=√2Vb

动能定理

MgR-mg√2R=(1/2)MVa²+(1/2)mVb²

将Va=√2Vb，M=2m代入得

Va=√[(8-4√2)gR/5]

(2)由第一问知A在最底点有速度，则A还会继续向左沿碗运动，

设A到达左侧最高点为A'点，此时B在B'点，

A到达最高点时一定没有向左速度，否则还会向左运动

A到达最高点时一定没有向右速度，否则在这之前已经达到了最高点

所以此时A，B速度都是0

位移是AA'=x（初末两点间连线，这是位移的定义）

x也是碗里增加的绳长、碗外减少的绳子长，则B上升的高度BB'=x

过A向AB作垂线，垂足为C，则AC=h是A下落的高度

动能定理

Mgh-mgx=0-0

M=2m代入得x=2h

三角形AA'C是直角三角形，则x=2h时角AA'C为30°

继而有几何关系算得∠OAA'=∠OA'A=30°

在△OAA'中算得AA'=√3R

即位移x=√3R

热心网友 时间：2023-06-21 14:33

用动能定理
设b球质量是1 a球质量为2
1/2*2*v2-0＝2*g*h-W
1/2*1*v2-0=-1*g*h+W
假设h=R
算出速度若存在 则正确

热心网友 时间：2023-06-21 14:33

小球A降低的势能转化为 B的势能和动能以及A的动能
有能量守恒 Ma*g*R= （（Ma+Mb）* v）/2 + √2 Mb*g* R 可以得到A到最低点是的速度 v=（2（2-√2）gR）/3

设A球和水平面的夹角为θ 小球A沿碗面向左运动到最高处时 小球A下降的势能完全转化为小球B的势能 Mb*g*h=Ma*g*Rsin2θ B球上升的高度就是A球的最大位移